定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)，且滿足f（x）+f（-x）=0，如果有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

解：由f（x）+f（-x）=0，?f（-x）=-f（x），
得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又在R上為單調(diào)減函數(shù)
∴f（1-m）+f（1-m2）＜0即f（1-m）＜-f（1-m2），
∴f（1-m）＜f（m2-1），
1-m＞m2-1，
∴-2＜m＜1．
∴m的取值范圍為：（-2，1）．
分析：先根據(jù)條件判斷出函數(shù)的奇偶性，依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減化掉符號(hào)：“f”，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：
①對(duì)給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=ex的一個(gè)承托函數(shù)；
④g（x）=
1
2
x為函數(shù)f（x）=x2的一個(gè)承托函數(shù)．
其中，正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，（x∈N*），其導(dǎo)函數(shù)記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．設(shè)函數(shù)g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)g′（x）有零點(diǎn)，求m的值；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點(diǎn)處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足xf（x）為偶函數(shù)，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）=（2-x）3．
（1）求-1≤x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
x
2
+2，則f-1（x+1）的表達(dá)式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足：
（1）對(duì)任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y），（2）f(0)=
12
．
請(qǐng)寫出滿足上述條件（1）和（2）的一個(gè)函數(shù)
f（x）=2x-1或2-x-1
f（x）=2x-1或2-x-1
（寫出一個(gè)即可）

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