在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，
OB
=2
i
+
j
，
OC
=3
i
+k
j
，若△OBC為直角三角形，則k的值為
-6或-1
-6或-1
．
分析：根據(jù)題意，計(jì)算可得
BC
，進(jìn)而分3種情況討論，①∠O=90°，即
OB
⊥
OC
，②∠B=90°，即
OB
⊥
BC
，③∠C=90°，即
OC
⊥
BC
，將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得k的值，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
BC
=
OC
-
OB
=（3
i
+k
j
）-（2
i
+
j
）=
i
+（k-1）
j
，
若△OBC為直角三角形，有3種情況，
①∠O=90°，即
OB
⊥
OC
，
則有（2
i
+
j
）•（3
i
+k
j
）=0，即k+6=0，解可得k=-6；
②∠B=90°，即
OB
⊥
BC
，
則有（2
i
+
j
）•[
i
+（k-1）
j
]=2+k-1=0，解可得k=-1；
③∠C=90°，即
OC
⊥
BC
，
則有（3
i
+k
j
）•[
i
+（k-1）
j
]=3+k（k-1）=0，
即k2-k+3=0，而其△＜0，故無(wú)解；
綜合可得，k=-6或-1；
故答案為-6或-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)注意題意沒(méi)有說(shuō)明哪一個(gè)角是直角，需要分三種情況討論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問(wèn)：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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