已知圓C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圓C2：x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求公共弦AB的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解法1：由兩圓的方程相減，消去二次項(xiàng)得一個(gè)二元一次方程，此方程即為公共弦AB所在的直線(xiàn)方程，即4x＋3y－10＝0．

　　由解得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2，6)，(4，－2)．

　　故|AB|＝＝10．

　　解法2：同解法一，先求出公共弦所在的直線(xiàn)方程為：4x＋3y－10＝0．過(guò)C1作C1D⊥AB于D．圓C1的圓心為(5，5)，半徑r1＝，則|C1D|＝＝5．

　　∴|AB|＝2|AD|＝＝10．

　　解法3：∵圓C1的圓心為(5，5)，半徑r1＝，圓C2的圓心為(－3，－1)，半徑r2＝，又兩圓的圓心距|C1C2|＝＝10，可知四邊形AC1BC2是正方形，立即可得|AB|＝10．

　　深化升華：求兩圓相交的公共弦時(shí)，只要把公共弦所在的直線(xiàn)方程求出，再把圓心到此直線(xiàn)的距離求出來(lái)，用勾股定理可求得弦長(zhǎng)．


提示：

本題主要考查兩個(gè)圓的相交關(guān)系．因兩個(gè)圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)圓的方程聯(lián)立所構(gòu)成的方程組，因此將兩圓方程聯(lián)立，消去x2，y2項(xiàng)，即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線(xiàn)方程，進(jìn)而可求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后再利用勾股定理求出公共弦長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州二模）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線(xiàn)l與C1切于點(diǎn)M（1，1），圓C2的圓心在射線(xiàn)2x-y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如C2被l截得弦長(zhǎng)為4
3
．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）求圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2=25．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是圓C2上的一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段OM交圓C1于N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)交x軸于M0，過(guò)點(diǎn)N作M0M的垂線(xiàn)交M0M于P．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=
x
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+m與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）當(dāng)m=
5
5
時(shí)，直線(xiàn)l與軌跡C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線(xiàn)l：x+2y-4=0與圓C1相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過(guò)E（1，-3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)2x+y+1=0，求圓C2的方程．
（Ⅲ）求證：不論實(shí)數(shù)λ取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)l1：2λx-2y+3-λ=0與圓C1恒交于兩點(diǎn)，并求出交點(diǎn)弦長(zhǎng)最短時(shí)直線(xiàn)l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+（y+5）2=5，設(shè)圓C2為圓C1關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的圓，則在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得P到兩圓的切線(xiàn)長(zhǎng)之比為
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？薦存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第23期　總179期 人教課標(biāo)高一版 題型：044

圓心在同一條直線(xiàn)上，且相鄰的圓彼此外切的一組圓叫做“糖葫蘆圓”．如圖，若在“糖葫蘆圓”中，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝2，圓C3：(x－6)2＋(y－7)2＝2，求圓C2的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案