證明：x2-x＞lnx，x∈（0，1）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)求解區(qū)間上的最小值大于0即可．
解答： 解：設y=x2-x-lnx，x∈（0，1），
則y′=2x-1-
1
x
，x∈（0，1），
令2x-1-
1
x
=0，可得2x2-x-1=0，解得x=1或x=-
1
2
（舍去），
當x∈（0，1）時，y′＜0，函數(shù)是減函數(shù)，可得f（x）＞f（1）=0．
所以x2-x-lnx＞0，x∈（0，1）恒成立．
即x2-x＞lnx，x∈（0，1）．
點評：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x-8＞0}，B={x|x2-2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B中恰有1個整數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=6，a5-2a4-a3+12=0，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（π+x）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的值域、單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
（a2+b2-c2），其中邊a，b，c為角A、B、C所對的邊，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左、右焦點，點P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，則C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=a＞2，an=
an-1+2
（n≥2，n∈N*）
（1）證明：對n∈N*，an＞2；
（2）判斷數(shù)列{an}的單調性，并說明你的理由；
（3）設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求證：當a=3時，Sn＜2n+
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：logxy•logyz•logzx=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x+1|+1＞0的解集是（　　）
A、RB、∅
C、（0，2）D、（-1，1）

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