【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，，H為PC的中點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，.

（1）求PM與平面AHB成角的正弦值；

（2）在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得平面ABC.若存在，請說明點(diǎn)N的位置，若不存在，請說明理由.

【答案】（1） （2）存在，N靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)

【解析】

（1）在平面ABC中，過點(diǎn)A作，以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面的法向量，再根據(jù)公式求解；

（2）利用，表示點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）解：在平面ABC中，過點(diǎn)A作，

因為平面PAC，所以平面PAC，

由底面ABC，得PA，AC，AD兩兩垂直，

所以以A為原點(diǎn)，AD，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面AHB的法向量為，

因為，.

由，得，

令，得.

設(shè)PM與平面AHB成角，因為，

所以

即.

（2）解：因為，設(shè)，

所以，又因為，

所以.

因為平面ABC，平面ABC的法向量，

所以，解得.

即點(diǎn)N是靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)存在極大值與極小值，且函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．

（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長：

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最小值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)時，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體中，，均為邊長為2的正三角形，且平面平面，四邊形為正方形.

（1）若平面平面，求證:平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)F在直線上，平行于x軸的兩條直線，分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）若F在線段上，P是的中點(diǎn)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案