【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量(單位:)和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系(兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過),并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

(1)求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程;

(2)有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株,且每株與它“相近”的株數(shù)都為,計(jì)劃收獲后能全部售出,價(jià)格為10元,如果收入(收入=產(chǎn)量×價(jià)格)不低于25000元,則的最大值是多少?

(3)該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)(直線的交點(diǎn))處都種了一株該種水果,其中每個(gè)小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為,已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響,若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株,試根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:.

【答案】(1)

(2)每株“相近”的株數(shù)的最大值為5.

(3)的分布列為:

11

一株產(chǎn)量的期望為

【解析】

(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù),得出回歸方程;

(2)先根據(jù)題意求得產(chǎn)量的范圍,再根據(jù)回歸方程解得m的范圍即可;

(3)根據(jù)相鄰株數(shù)的取值計(jì)算對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量,從而得出分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)由題意得:,

,

所以,

,

所以.

(2)設(shè)每株的產(chǎn)量為,

根據(jù)題意:,

解得,

解得,

所以每株“相近”的株數(shù)的最大值為5.

(3)由回歸方程得:

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

由題意得:

,

,

,

所以的分布列為:

11

所以

所以一株產(chǎn)量的期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知,為橢圓E的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線l與橢圓E有且只有一個(gè)交點(diǎn)T

1)求面積的取值范圍.

2)若有一束光線從點(diǎn)射出,射在直線l上的T點(diǎn)上,經(jīng)過直線l反射后,試問反射光線是否恒過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn);若否,請(qǐng)說明理由.

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)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望:

)現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測(cè)試,測(cè)試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,34.測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列,被測(cè)試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)(其中1,2,3,4的一個(gè)排列),記,可用描述兩次排序的偏離程度,求的概率.

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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為直角梯形,,,,平面,,分別是的中點(diǎn).

1)證明:;

2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,底面ABC,HPC的中點(diǎn),MAH的中點(diǎn),.

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2)在線段PB上是否存在點(diǎn)N,使得平面ABC.若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)N的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1)求的解析式;

2)若;均有成立,求的取值范圍;

3)設(shè),試求方程的解.

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1)求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值;(保留整數(shù))

2)為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)服務(wù)人民的目的,監(jiān)測(cè)部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時(shí),也給出了出行建議,比如空氣污染指數(shù)大于150時(shí)需要戴口罩,超過200時(shí)建議減少外出活動(dòng)等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報(bào),而在1—12號(hào)這12天中隨機(jī)選定一天,欲在接下來的兩天中(不含選定當(dāng)天)進(jìn)行外出活動(dòng).求其外出活動(dòng)的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率;

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附:空氣質(zhì)量等級(jí)參考表:

等級(jí)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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1)求的交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)求上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線lt為參數(shù))與曲線Cθ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)AB

)若α,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);

)若|PA·PB|=|OP,其中P2),求直線l的斜率.

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