若(sinθ+cosθ)2=3x+3-x，θ∈(0，
π2
)，則tanθ=
1
1
．
分析：先利用基本不等式得到（cosθ+sinθ）2=2，將等式的兩邊同除以cos2θ，得到關于tanθ的方程，解方程求出tanθ的值，根據(jù)θ的范圍確定出tanθ的值．
解答：解：一方面，∵（sinθ+cosθ）2=cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ=1+2cosθ•sinθ≤1+cos2θ+sin2θ=2；
另一方面，3x+3-x ≥2
3x-x
=2，
∴（cosθ+sinθ）2=2，
即cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ=2（cos2θ+sin2θ），
即2cosθ•sinθ=cos2θ+sin2θ，
兩邊同除以cos2θ得
2tanθ=1+tan2θ，
解之得tan=1
故答案為1．
點評：本題主要考查了基本不等式、三角函數(shù)的最值．解決有關sinx，cosx的同次分式與tanx的關系問題，常將關于sinx，cosx的同次式子分子分母同除以cosx的最高次項．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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