Question

【題目】如圖1：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線(xiàn)是B→C→D→A．設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABM的面積為S．

（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫(huà)出函數(shù)S=f（x）的圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，當(dāng)M從B到C時(shí)， =x，（0≤x≤2）

當(dāng)M從C到D時(shí)，S△ABM= ABBC=2（2＜x≤4），

當(dāng)M從D到A時(shí)，S△ABM= AB（6﹣x）=6﹣x（4＜x≤6），

函數(shù)S=f（x）=

其定義域?yàn)閧x|0≤x≤6}

（2）解：由（1）的解析式可得：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x，值域?yàn)閇0，2]，

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）=2，值域?yàn)閧2}

當(dāng)4＜x≤6時(shí)，f（x）=6﹣x，值域?yàn)閇0，2）．

故圖象如下：

【解析】（1）由題意，當(dāng)M從B到C過(guò)程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而增大，當(dāng)M從C到D過(guò)程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而不變，當(dāng)M從D到A過(guò)程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而減小．分段函數(shù)，可得解析式及其定義域．（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，求值域，作圖即可．