【題目】已知圓心在軸上的圓過點,圓的方程為.

(1)求圓的方程;

(2)由圓上的動點向圓作兩條切線分別交軸于兩點,求的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】試題分析: (1)建立方程組 的方程為;(2)設(shè)圓上的動點的坐標(biāo)為 . 設(shè)的方程為: 的坐標(biāo)為,同理可得點的坐標(biāo)為 ,因為是圓的切線,所以滿足

是方程的兩根

.設(shè),則 上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

的取值范圍為

試題解析: (1)設(shè)圓的方程為: ,

因為圓過點,

所以

解得

所以圓的方程為

2)設(shè)圓上的動點的坐標(biāo)為,則,

,解得

由圓和圓的方程可知,過點向圓所作的兩條切線的斜率必存在,

設(shè)的方程為: ,則點的坐標(biāo)為

同理可得點的坐標(biāo)為,所以

因為是圓的切線,所以滿足

是方程的兩根,

,所以,

因為,所以

設(shè),則

,可知上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

所以,

所以的取值范圍為

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【題目】已知集合A={x|0<ax﹣1≤5},B={x|﹣ <x≤2},
(1)若a=1,求A∪B;
(2)若A∩B=且a>0,求實數(shù)a的取值集合.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.問幾何日相逢?各穿幾何?”,翻譯成今天的話是:一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側(cè)面對面打洞,已知第一天兩鼠都打了一尺長的洞,以后大鼠每天打的洞長是前一天的2倍,小鼠每天打的洞長是前一天的一半,已知墻厚五尺,問兩鼠幾天后相見?相見時各打了幾尺長的洞?設(shè)兩鼠x 天后相遇(假設(shè)兩鼠每天的速度是勻速的),則x=( 。

A. B. C. D.

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【題目】已知X和Y是兩個分類變量,由公式K2= 算出K2的觀測值k約為7.822根據(jù)下面的臨界值表可推斷(

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


A.推斷“分類變量X和Y沒有關(guān)系”犯錯誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關(guān)系”犯錯誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認(rèn)為分類變量X和Y沒有關(guān)系
D.有至多99%的把握認(rèn)為分類變量X和Y有關(guān)系

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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對里約奧運會的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。

(1)試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù);

(2)據(jù)此資料完成列聯(lián)表,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計

合計

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

臨界值表供參考參考公式:

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【題目】如圖1:已知正方形ABCD的邊長是2,有一動點M從點B出發(fā)沿正方形的邊運動,路線是B→C→D→A.設(shè)點M經(jīng)過的路程為x,△ABM的面積為S.

(1)求函數(shù)S=f(x)的解析式及其定義域;
(2)在圖2中畫出函數(shù)S=f(x)的圖象.

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(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額的函數(shù);

(2)該團(tuán)隊已籌集到10 萬元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬元時,生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤,最大利潤為多少?

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