已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，．
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點M的直線l'與橢圓交于C、D兩點，若，求直線l'的方程．

【答案】分析：（I）設橢圓方程為 ，半焦距為c，由題意能夠導出a=2，b=，c=1，故橢圓方程為 ．
（II）設所求l'的方程為y=k（x+4），將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數(shù)的關系利用向量垂直的公式即可求得k值，從而解決問題．
解答：解：（I）設橢圓的方程為，半焦距為c

（II）點M的坐標為M（-4，0），設C、D兩點坐標分別為C（x1，y1），D（x2，y2），l'的方程為y=k（x+4），代入橢圓方程整理，得

后三個式子得
解得，代入第一個中檢驗有△＞0，∴，
所以所求直線l’的主程為
點評：本小題主要考查橢圓的標準方程、直線方程的應用、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、方程思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，且經(jīng)過點M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長，已知點A（x，y）為圓C上的一點．
（1）求橢圓的標準方程和圓的標準方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O為坐標原點）的取值范圍；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3
2
，4)到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，焦距為6
3
，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，坐標原點O到過右焦點F且斜率為1的直線的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過右焦點F且與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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