已知復(fù)數(shù)z1=（a+1）+（2-a）i，z2=（1-2a）+（2a-1）i（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），若z1+z2為實(shí)數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求
|z1|
z2
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）整理成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)是一個實(shí)數(shù)，虛部等于0，得到結(jié)果．
（2）直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，化簡求解即可．
解答： 解：（1）z1+z2=（2-a）+（1+a）i…（4分）
∵z1+z2∈R，∴1+a=0∴a=-1…（7分）
（2）∵a=-1，z1=3i，z2=3-3i，…（9分）
∵
|z1|
z2
=
|3i|
3-3i
=
1
1-i
=
1
2
(1+i) …（14分）．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在高考卷中，只要解題認(rèn)真就能夠得分的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心C在x軸的正半軸，半徑為5，圓C被直線x-y+3=0截得的弦長為2
17
．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y+5=0（a∈R）．
①若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；
②若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)cn=
1+
2
an2
+
1
an+12
數(shù)列{cn}的前2014項(xiàng)和為P，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓O的直徑AB的長為4，點(diǎn)C平分弧AE，過C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．
（Ⅰ）求證：CE2=AE•AF：
（Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分線，求CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試討論函數(shù)f（x）=
x
x2+1
的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（
3
sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx），x∈[0，
π
2
]
（1）若|
a
|=|
b
|，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值，并指出對應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個非空集合中的各個元素之和是3的倍數(shù)，則稱該集合為“好集”．記集合 {1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的個數(shù)為f（n）．
（1）求f（1），f（2）的值；
（2）求f（n）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，定義在區(qū)間（b，3b-a）上的函數(shù)f（x）=
2x+
a
2
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明之；
（3）解關(guān)于x的不等式：f（2x-
1
2
）+f（
1
4
）＜f（0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）=g（x+2），當(dāng)0≤x≤2時，g（x）=x-2，則g（10.5）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案