（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長軸分成6等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

解：（1）由題意，知
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，則|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，
同時(shí)|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5  

（2）由題意， F（1，0），設(shè)l的方程為
整理，得因?yàn)?i>l過橢圓的右焦點(diǎn)，

設(shè)，
則

令
由于  
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），直線l：交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)N滿足 ，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), 若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn), 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的長軸長等于  ▲   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值為(　　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)
①求橢圓的方程
②若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）題4分、第（2）題8分、第（3）題6分）
已知二次曲線的方程：．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對(duì)于點(diǎn)，是否存在曲線交直線于、兩點(diǎn)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）已知與直線有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長的雙曲線方程．

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