Question

數(shù)列{a_n}滿足 a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{|a_n|}的前n項和為T_n，則T₂₀₁₁=（　　）

• A、6
• B、6700
• C、6701
• D、6702

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用遞推公式依次求出前8項，得到該數(shù)列是周期數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N*），
∴a₃=5-1=4，
a₄=4-5=-1，
a₅=-1-4=-5，
a₆=-5-（-1）=-4，
a₇=-4-（-5）=1，
a₈=1-（-4）=5，
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，
∵2011=6×335+1，數(shù)列{|a_n|}的前n項和為T_n，
∴T₂₀₁₁=335×（1+5+4+1+5+4）+1=6701．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意遞推思想和數(shù)列的周期性的靈活運用．