函數(shù)f(x)=lg(x+
ax
-6),(a∈R)
的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a≤9
a≤9
分析:先將函數(shù)的值域?yàn)镽問(wèn)題轉(zhuǎn)化為真數(shù)能取遍一切正實(shí)數(shù)問(wèn)題,進(jìn)而只需真數(shù)的最小值不大于零即可,利用均值定理,通過(guò)討論求真數(shù)的最小值即可
解答:解:函數(shù)f(x)=lg(x+
a
x
-6),(a∈R)
的值域?yàn)镽即g(x)=x+
a
x
-6能取遍一切正實(shí)數(shù),
當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)g(x)為定義域上的增函數(shù),顯然滿(mǎn)足題意,
當(dāng)a>0時(shí),x一定大于零,g(x)=x+
a
x
-6≥2
a
-6
只需2
a
-6≤0即可,
解得0<a≤9
綜上所述,a≤9時(shí),函數(shù)f(x)=lg(x+
a
x
-6),(a∈R)
的值域?yàn)镽
故答案為 a≤9
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)的值域的意義和應(yīng)用,均值定理在求函數(shù)最值中的應(yīng)用,分類(lèi)討論的思想方法,屬中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域?yàn)?!--BA-->
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
(1)若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)
為奇函數(shù),則a=1;
(2)函數(shù)f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根;
(4)對(duì)于函數(shù)f(x)=
x
,若0<x1<x2,則f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

以上命題為真命題的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
.(將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1<x≤2}
{x|-1<x≤2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)
值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2,+∞)
[2,+∞)

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