已知f（x）=
|lgx|，x＞0
2|x|，x≤0
，則函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)的個數(shù)為（　　）個．
A、3B、4C、5D、6
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零點(diǎn)，即方程f（x）=
1
2
和f（x）=1的根，畫出函數(shù)f（x）=
|lgx|，x＞0
2|x|，x≤0
的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答： 解：函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1=[2f（x）-1][f（x）-1]的零點(diǎn)，
即方程f（x）=
1
2
和f（x）=1的根，
函數(shù)f（x）=
|lgx|，x＞0
2|x|，x≤0
的圖象如下圖所示：

由圖可得方程f（x）=
1
2
和f（x）=1共有5個根，
即函數(shù)y=2f2（x）-3f（x）+1有5個零點(diǎn)，
故選：C
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的變化與運(yùn)用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，-8），且cosα=
3
5
，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b，c，平面α，下列命題中，正確的是（　�。�
A、若a∥b，b?α，則a∥α
B、若a，b為異面直線，a?α，則b?α
C、若a⊥b，b⊥c，則a∥c
D、若a∥α，b?α，則a∥b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
C
x
28
=
C
3x-8
28
的解集為（　�。�
A、{4}B、{9}
C、∅D、{4，9}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x； ③f（x）=
1
x
；④f（x）=ln|x|，其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的序號為（　�。�
A、①②B、③④C、①③D、②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，lnx+x-2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∧￢qD、￢p∧￢q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（3，2），B（-2，7），若y=ax-3與線段AB的交點(diǎn)P分有向線段AB的比為4：1，則a的值（　�。�
A、3B、-3C、9D、-9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比，則a2014的值為（　�。�
A、4023B、4025
C、4027D、4029

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：BE∥平面PAD；
（2）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案