Question

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，它的正視圖和俯視圖都是直角三角形，圖中尺寸單位為cm．
（I）在正視圖右邊的網(wǎng)格內(nèi)，按網(wǎng)格尺寸和畫三視圖的要求，畫出三棱錐的側(cè)（左）視圖；
（II）證明：CD⊥平面ABD；
（III）按照?qǐng)D中給出的尺寸，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形特征，直接做出即可
（2）CD⊥平面ABD，可由線面垂直的判定定理直接證明，要先證CD與面內(nèi)兩條相交線垂直，由題易得；
（3）由題意，三個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故求出各個(gè)面的棱長(zhǎng)即可求出各個(gè)側(cè)面的面積，進(jìn)而求出側(cè)面積．

解答：解：（1）如圖  
（2）∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵俯視圖是直角三角形∴CD⊥BD，
∵AB，BD都在面ABD內(nèi)，且相交于B點(diǎn)，∴CD⊥平面ABD
（3）AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD，又由（2）得CD⊥平面ABD
∴CD⊥BD由圖中所給的尺寸知AB=15，BC=20，CD=10，∴AD=25，BC=10

5

S_側(cè)=S_△ABC+S_△ADC+S_△ABD=150+125+75

5

=275+75

5

（cm²）

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，用線面垂直的判定定理證明線面垂直的能力，以及求棱錐的側(cè)面積的方法，是立體幾何中的基本題型．解答本題要注意結(jié)合圖形作出判斷．