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已知函數f（x）=x3-x在（0，a]上單調遞減，在[a，+∞）上單調遞增，求a的值．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：求函數的導數，根據函數的單調性建立不等關系即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=x3-x，
∴f′（x）=3x2-1，
∵函數f（x）=x3-x在（0，a]上單調遞減，在[a，+∞）上單調遞增，
∴當x=a時，函數f（x）取得極小值，
由f′（x）=3x2-1＞0，解得x＞
3
3
或x＜-
3
3
，此時函數單調遞增，
由f′（x）=3x2-1＜0，解得-
3
3
＜x＜
3
3
，此時函數單調遞減，
即x=
3
3
時，函數f（x）取得極小值，
即a=
3
3
．
點評：本題主要考查函數單調性和導數之間的關系，考查導數的應用，根據條件求出對應的極值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式（x2-1）•（x-a）＜0沒有正整數解，則實數a的最大值為（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

從某設備的使用年限xi（單位：年）和所支出的維修費用yi（萬元）的數據資料算
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25，
5
i=1
xi2=90，
5
i=1
xiyi=112.3．
（Ⅰ）求維修費用y對使用年限x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關，并估計使用年限為20年時，維修費用約是多少？（附：在線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，
b
=
n
i=1
xiyi-nxy
n
i=1
xi2-nx2
，
a
=y-
b
x，其中x，y為樣本平均值．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a是△ABC的角A所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對的邊b=1，cosC=f（
C
2
），求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2-2x+2，求f（x）在R上的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC在平面α內的射影為△ABC′，若∠ABC′=θ，BC′=a，且平面ABC與平面α所成的角為λ，求點C到平面α的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了下一次的航天飛行，現準備從10名預備隊員（其中男6人，女4人）中選4人參加“神舟十一號”的航天任務．
（Ⅰ）若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？
（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務，問共有幾種選法？
（Ⅲ）若選中的四個航天員分配到A、B、C三個實驗室去，其中每個實驗室至少一個航天員，共有多少種
選派法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某市環(huán)保部門對市中心每天環(huán)境污染情況進行調查研究，發(fā)現一天中環(huán)境污染指數f（x）與時刻x（時）的關系為f（x）=a|
x
x2+1
-a|+a+
16
9
，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈（0，
1
4
]，用每天f（x）的最大值作為當天的污染指數，記作M（a）．
（Ⅰ）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（Ⅱ）按規(guī)定，每天的污染指數不得超過2，問目前市中心的污染指數是否超標？

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科目：高中數學 來源： 題型：

第一個長方形的面積是2平方厘米，第二個長方形的面積是8平方厘米，第三個長方形的面積是18平方厘米，則第十個長方形的面積是
 
．

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