Question

過點A（5，2）和B（3，-2）且圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程是

1. A.
   （x-2）²+（y-1）²=10
2. B.
   （x+2）²+（y+1）²=10
3. C.
   （x-1）²+（y-2）²=10
4. D.
   （x+1）²+（y+2）²=10

Answer 1

A
分析：求出直線AB垂直平分線的方程，與已知直線聯(lián)立，求出方程組的解集，得到圓心的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，由圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：∵A（5，2），B（3，-2），
∴直線AB的方程為：，即y=2x-8
∴直線AB的垂直平分線方程為，與直線2x-y-3=0聯(lián)立解得：x=2，y=1，即所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，1），
又所求圓的半徑r==，
則所求圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=10
故選A．
點評：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：直線斜率的求法，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，兩點間的距離公式，以及兩直線的交點坐標(biāo)求法，其中根據(jù)垂徑定理得出弦AB的垂直平分線過圓心是解本題的關(guān)鍵．