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設橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點,,坐標原點O到直線AF1的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點,過點Q的直線l 交 x 軸于點,交 y 軸于點M,若,求直線l 的斜率.
(1)         (2) .
（1）根據三角形相似和橢圓的定義求出在中，由勾股定理求出，即得橢圓的方程；（2）設直線l 的斜率為k , 點，求出點的坐標，由得點的坐標用表示，再由點在橢圓上，求得
(1)由于，則有,過作于，
   
  
故所求橢圓C的方程為
(2) 由題意知直線l 的斜率存在.設直線l 的斜率為k , 直線l 的方程為， 則有M（0,k），設，由于Q， F，M三點共線，且，根據題意，得，解得
又點Q在橢圓上，所以 
解得.綜上，直線l 的斜率為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；

（1）求點P的軌跡方程； 
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(本小題滿分12分)
如圖所示，點在圓：上，軸，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程，并根據取值說明軌跡的形狀.
（Ⅱ）設軌跡與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，直線與軌跡交于點、，點在直線上，滿足，求實數的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線的左右焦點，過F1的直線與左支交于A、B兩點，若，則該雙曲線的離心率是為（   ）
A．            B．        C．        D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線在點P處的切線分別交x軸、y軸于不同的兩點A、B，。當點P在C上移動時，點M的軌跡為D。
（1）求曲線D的方程：
（2）圓心E在y軸上的圓與直線相切于點P，當|PE|=|PA|，求圓的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E經過點A（2,3），對稱軸為坐標軸，焦點、在x軸上，離心率
（1）求橢圓E的方程；
（2）求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的參數方程為（t為參數）,其中p>0，焦點為F，準線為. 過拋物線上一點M作的垂線，垂足為E. 若|EF|=|MF|，點M的橫坐標是3，則p = ______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(-2，0)、B(2，0)，M是動點，且直線MA與直線MB的斜率之積為，設動點M的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程；
(II)過定點T(-1,0)的動直線與曲線C交于P,Q兩點，若，證明：為定值.

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