【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限.

)求證:以線段為直徑的圓與軸相切;

)若,,,求的取值范圍.

【答案】)證明見(jiàn)解析; .

【解析】

試題()題意實(shí)質(zhì)上證明線段的中點(diǎn)到軸的距離等于線段長(zhǎng)的一半,根據(jù)拋物線的定義設(shè)可證得;()同樣設(shè),,把已知,用坐標(biāo)表示出來(lái),消去坐標(biāo),得出的關(guān)系,此時(shí)就可得出的取值范圍.

試題解析:()由已知,設(shè),則,

圓心坐標(biāo)為,圓心到軸的距離為,

圓的半徑為,

所以,以線段為直徑的圓與軸相切.

)解法一:設(shè),由,,

,

所以,

,

,得

,,

所以

代入,得,

整理得

代入,得,

所以,

因?yàn)?/span>,所以的取值范圍是

解法二:設(shè),

代入,得,

所以*),

,,得

,,

所以,

,

代入(*)式,得,

所以

代入,得

因?yàn)?/span>,所以的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,是等腰直角三角形,,分別為的中點(diǎn),沿折起,得到如圖所示的四棱錐

(1)求證:平面;

(2)當(dāng)四棱錐體積取最大值時(shí),

(i) 寫(xiě)出最大體積;

(ii) 與平面所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列四個(gè)說(shuō)法:

①已知向量, ,若的夾角為鈍角,則

②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的后,再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象;

③函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn);

④函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

其中正確的是__________.(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某機(jī)械廠欲從米,米的矩形鐵皮中裁剪出一個(gè)四邊形加工成某儀器的零件,裁剪要求如下:點(diǎn)分別在邊上,且.設(shè),四邊形的面積為(單位:平方米).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,求出定義域;

(2)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),裁剪出的四邊形的面積最小,并求出最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師,期間他們做了一個(gè)游戲,張老師的生日是日,張老師把告訴了甲,把告訴了乙,然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇: 2月5日,2月7日,2月9日,3月2日,3月7日,5月5日,5月8日,7月2日,7月6日,7月9日.看完日期后,甲說(shuō)“我不知道,但你一定也不知道”,乙聽(tīng)了甲的話后,說(shuō)“本來(lái)我不知道,但現(xiàn)在我知道了”,甲接著說(shuō),“哦,現(xiàn)在我也知道了”.請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)處取得極小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對(duì)新高考模式“3+1+2”的科目選擇中,物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān),某高中隨機(jī)對(duì)該校50名高一學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:

選物理

選歷史

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

己知在這50人中隨機(jī)抽取1人,抽到選物理的人的概率為

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中為樣本容量)

2)己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理,有5人選擇了化學(xué)、生物,有2人選擇了生物、地理,現(xiàn)從這10人中抽取3人進(jìn)行更詳細(xì)的學(xué)科意愿調(diào)查,記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),其中m是常數(shù).

(Ⅰ)判斷fx)的單調(diào)性,并用定義證明;

(Ⅱ)若對(duì)任意x[3,1],有ftx+f2t1≤0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn)、.

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程;

2)若為銳角,作線段的中垂線軸于點(diǎn).證明:為定值,并求出該定值.

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