【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù),其中m是常數(shù).
(Ⅰ)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(Ⅱ)若對任意x∈[﹣3,1],有f(tx)+f(2t﹣1)≤0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)增函數(shù),見解析(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到m=1,再設(shè)x1<x2,再計(jì)算得到證明.
(Ⅱ)利用函數(shù)奇偶性變換得到f(tx)≤f(1﹣2t)得到(x+2)t≤1,得到
計(jì)算得到答案.
(Ⅰ)f(x)是R上的增函數(shù),證明如下:
由f(x)是奇函數(shù),所以f(x)+f(﹣x)=0,
∴,化為∴m=1,
∴f(x)=ex﹣e﹣x,
設(shè)x1<x2,則,
由于y=ex是增函數(shù),所以,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
(Ⅱ)由于f(x)是R上的奇函數(shù),所以由f(tx)+f(2t﹣1)≤0恒成立
可得f(tx)≤﹣f(2t﹣1)=f(1﹣2t),
∴tx≤1﹣2t,(x+2)t≤1,
當(dāng)x∈[﹣3,1]時(shí),上式恒成立,則,解得,
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為別為,,離心率是. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別記為,.點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線,與直線分別交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)求線段長度的最小值.
(Ⅲ)當(dāng)線段的長度最小時(shí),在橢圓上的點(diǎn)滿足:的面積為.試確定點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過的直線交軸正半軸于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限.
(Ⅰ)求證:以線段為直徑的圓與軸相切;
(Ⅱ)若,,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn),為左焦點(diǎn),橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個(gè)連接的自然數(shù),求面積的最大值.
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【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購,高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購.
請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題:“、,若,則”,用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或;
②若,則、中至少有一個(gè)大于;
③若、、、、成等比數(shù)列,則;
④命題:“,使得”的否定形式是:“,總有”.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,則關(guān)于的方程,給出下列五個(gè)命題:①存在實(shí)數(shù),使得該方程沒有實(shí)根;
②存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)實(shí)根;
③存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;
④存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根;
⑤存在實(shí)數(shù),使得該方程恰有個(gè)不同實(shí)根.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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