(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知關(guān)于x的不等式(其中)。
(1)當(dāng)a=4時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(Ⅰ) ; (Ⅱ) 。
【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式的求解,以及分段函數(shù)的表示,和圖像以及最值的求解綜合運(yùn)用。
(1)利用已知條件,先分析的解集就是絕對值不等式的求解,利用三段論法得到。
(2)不等式有解,的最小值為,則,從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,
時(shí),,得 (1分)
時(shí),,得 (2分)
時(shí),,此時(shí)不存在 (3分)
∴不等式的解集為 (5分)
(Ⅱ)∵設(shè)
故,即的最小值為 (8分)
所以有解,則
解得,即的取值范圍是 (10分)
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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