Question

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=

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，AB=4，BC=2，點M為PC中點，若PD上存在一點N使得BM∥平面ACN，PN長度

 

．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：連接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中點E，連接CN與PD交于N，取PN中點F，連接MF，則BM∥平面ACN．證明F，N為PD的三等分點，即可得出結論．

解答： 解：如圖所示，連接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中點E，連接CN與PD交于N，取PN中點F，連接MF，則
∵BM∥OE，BM?平面ACN，OE?平面ACN，
∴BM∥平面ACN．
∵M為PC中點，F(xiàn)為PN中點，
∴MF∥CN，
∵E為MD中點，
∴N為DF中點，
∵PA=

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，BC=2，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴PD=3，
∴PN=2，
故答案為：2．

點評：本題考查直線與平面平行的判定，考查學生的計算能力，確定F，N為PD的三等分點是關鍵．