若橢圓以正方形ABCD的對角線頂點A、C為焦點，且經(jīng)過各邊中點，則橢圓的離心率為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意作出輔助圖，設(shè)AC=2c，表示出AE=
1
2
×
2
2
×2c=
2
2
c，CE=
1
2
c2+2c2
=
10
2
c，從而得到2a=
2
2
c+
10
2
c，從而求橢圓的離心率e=
c
a
．
解答： 解：作輔助圖如下：

設(shè)AC=2c，
則AE=
1
2
×
2
2
×2c=
2
2
c，
CE=
1
2
c2+2c2
=
10
2
c，
則2a=
2
2
c+
10
2
c，
則橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2
2
+
10
2
=
10
-
2
2
．
故答案為：
10
-
2
2
．
點評：本題考查了橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=
5
，AB=4，BC=2，點M為PC中點，若PD上存在一點N使得BM∥平面ACN，PN長度
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
5
-1
2
，函數(shù)f（x）=ax，若實數(shù)m，n滿足f（m）＞f（n），?則m，n的關(guān)系為（　�。�
A、m+n＜0B、m+n＞0
C、m＞nD、m＜n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體A1B1C1D1-ABCD的側(cè)面AB1內(nèi)有動點P到直線AB與到直線B1C1的距離相等，則動點P所在的曲線的形狀為 （　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由4個1及4個2組成的8位數(shù)中，有且只有3個1連在一起的有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前六項的和為60，且a1=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N*），b1=3，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，1），
b
=（4，1），若|λ
a
+
b
|=
13
，則實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），當(dāng)x∈（-1，0）時f（x）＞0．若P=f（
1
5
）+f（
1
11
），Q=f（
1
2
），R=f（0），則P，Q，R的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E為棱AA1的中點，F(xiàn)為線段BD1的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）證明：EF⊥平面BB1D1D．

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