已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項(xiàng)和為sn,且滿(mǎn)足a2a3=45,a1+a4=14
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=
snn+c
,若{bn}也是等差數(shù)列,求非零常數(shù)c的值.
分析:(1)由已知中等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項(xiàng)和為sn,且滿(mǎn)足a2a3=45,a1+a4=14,我們構(gòu)造出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程,解方程求出首項(xiàng)和公差,即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,可得到sn的表達(dá)式,再根據(jù)bn=
sn
n+c
,可得數(shù)列{bn}的前3項(xiàng),根據(jù){bn}也是等差數(shù)列,構(gòu)造關(guān)于b的方程,即可求出非零常數(shù)c的值.
解答:解:(1){an}為等差數(shù)列,所以a1+a4=a2+a3=14,
又a2a3=45,所以a2,a3是方程x2-14x+45=0的兩實(shí)根,公差d>0,
∴a2<a3∴a2=5,a3=9
a1+d=5
a1+2d=9
a1=1
d=4

所以an=4n-3
(2)由(1)知sn=2n2-n,
所以bn=
sn
n+c
=
2n2-n
n+c

b1=
1
1+c
b2=
6
2+c
,b3=
15
3+c

又{bn}也是等差數(shù)列,∴b1+b3=2b2
即 2•
6
2+c
=
1
1+c
+
15
3+c
,解得c=-
1
2
或c=0(舍去)
∴bn=2n是等差數(shù)列,故c=-
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,其中求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),根據(jù)已知構(gòu)造出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程,是最常用的辦法.
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已知等差數(shù)列{an},公差d不為零,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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(2)若bn=an+q an(q>0),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=0,a6+a8=-10
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

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