Question

如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫(huà)半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為（　�。�

• A、

  4-π

  2

• B、

  π-2

  2

• C、

  4-π

  4

• D、

  π-2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長(zhǎng)為

AB

2

的正方形面積減去半徑為

AB

2

的四分之一圓的面積得到．

解答： 解：如圖，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，
空白區(qū)域的面積是2（4-π）=8-2π，
∴該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率，由幾何概型公式得到P=

8-2π

4

=

4-π

2

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來(lái)，求幾何概型概率要明確事件的集合測(cè)度為區(qū)域長(zhǎng)度、面積還是體積．