設(shè)
OA
、
OB
不共線(xiàn)，點(diǎn)P在AB上，求證：
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．
分析：∵點(diǎn)P在AB上，可知
AP
與
AB
共線(xiàn)，得
AP
=t
AB
．再用以O(shè)為起點(diǎn)的向量表示．
解答：證明：∵P在AB上，∴
AP
與
AB
共線(xiàn)．
∴
AP
=t
AB
．∴
OP
-
OA
=t（
OB
-
OA
）．
∴
OP
=
OA
+t
OB
-t
OA
=（1-t）
OA
+t
OB
．
設(shè)1-t=λ，t=μ，則
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．
點(diǎn)評(píng)：本例的重點(diǎn)是考查平面向量的基本定理，及對(duì)共線(xiàn)向量的理解及應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O，A，B是平面上不共線(xiàn)三點(diǎn)，設(shè)P為線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，若|
OA
|=7，|
OB
|=5，則
OP
•(
OA
-
OB
)的值為
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•邯鄲二模）設(shè)向量
OA
，
OB
不共線(xiàn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且0≤λ≤μ≤1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知
a
、
b
是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量．
（1）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求t的值．
（2）如圖，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
與
b
夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心的圓弧
DE
上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)
OA
、
OB
不共線(xiàn)，點(diǎn)P在AB上，求證：
OP
=λ
OA
+μ
OB
且λ+μ=1，λ、μ∈R．

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