【題目】(1)設(shè):實數(shù)x滿足|x﹣m|<2,設(shè):實數(shù)x滿足>1;若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍
(2)已知p:函數(shù)f(x)=ln(x2﹣ax+3)的定義城為R,已知q:已知且,指數(shù)函數(shù)g(x)=(a﹣1)x在實數(shù)域內(nèi)為減函數(shù);若¬p∨q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)解絕對值不等式求得中的范圍,解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.(2)根據(jù)的定義域為求得為真時,的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時的取值范圍.為假命題可知真假,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.
(1)記,
即
由條件 是的必要不充分條件知是的充分不必要條件,
從而有是的真子集,則,
可得,故
(2)當(dāng)為真命題時,函數(shù)的定義域為,
則恒成立,即,從而;
條件為假命題可知真假,
當(dāng)為假命題時有即
從而當(dāng)真假有
即, 故
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【題目】在平面直角坐標系中,已知為三個不同的定點.以原點為圓心的圓與線段都相切.
(Ⅰ)求圓的方程及的值;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點,且,求的值;
(Ⅲ)在直線上是否存在異于的定點,使得對圓上任意一點,都有為常數(shù)?若存在,求出點的坐標及的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè),其中,為個互不相同的有限集合,滿足對任意、,均有.若(表示有限集合的元素個數(shù)),證明:存在,使得屬于中的至少個集合.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=asin2x﹣2cos2x+1(a∈R)的圖象經(jīng)過點(﹣,1)
(1)求a;
(2)若在區(qū)間[0,m]上存在唯一實數(shù)x0,使得f(x0)=2,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣axlnx.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(2)證明:對于a∈(0,e),函數(shù)f(x)在區(qū)間()上單調(diào)遞增.
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【題目】如圖,馬路南邊有一小池塘,池塘岸長40米,池塘的最遠端到的距離為400米,且池塘的邊界為拋物線型,現(xiàn)要在池塘的周邊建一個等腰梯形的環(huán)池塘小路,且均與小池塘岸線相切,記.
(1)求小路的總長,用表示;
(2)若在小路與小池塘之間(圖中陰影區(qū)域)鋪上草坪,求所需鋪草坪面積最小時,的值.
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【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有下列四個命題:
①AF⊥GC;
②BD與GC成異面直線且夾角為60;
③BD∥MN;
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為6,求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在問題(2)中,令,比較與0的大小關(guān)系,并說明理由.
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