15．為解決蔬菜保鮮問(wèn)題，很多菜農(nóng)在政府的引導(dǎo)下投資建立冷庫(kù)，把蔬菜的銷售時(shí)間延長(zhǎng)，某菜農(nóng)計(jì)劃在自己的住房旁邊建一個(gè)長(zhǎng)方體型簡(jiǎn)易冷庫(kù)，高度為2米，利用現(xiàn)有的住房的一面墻作為冷庫(kù)的東墻，冷庫(kù)的西墻利用鋼結(jié)構(gòu)，每平方米造價(jià)200元，南北兩墻砌磚，每平方米造價(jià)225元，頂部每平方米造價(jià)200元．設(shè)西墻的長(zhǎng)度為x元，冷庫(kù)的占地面積為S平方米．
（1）若S=121，則該菜農(nóng)至少需要投資多少元？
（2）若菜農(nóng)計(jì)劃投資32000元，求S的最大值及此時(shí)x的值．

分析 （1）通過(guò)S=121可知南墻的長(zhǎng)度為$\frac{121}{x}$米，進(jìn)而投資為2×225×$\frac{121}{x}$×2+200×x×2+200×121，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過(guò)32000=2×225×$\frac{S}{x}$×2+200×x×2+200S，整理得S=-[（2x+9）+$\frac{169×9}{2x+9}$]+178，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，南墻的長(zhǎng)度為$\frac{121}{x}$米，
故投資為2×225×$\frac{121}{x}$×2+200×x×2+200×121
=24200+100（$\frac{1089}{x}$+4x）
≥24200+200×$\sqrt{\frac{1089}{x}×4x}$
=37400（元），
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1089}{x}$=4x即x=16.5時(shí)取最小值；
（2）依題意，32000=2×225×$\frac{S}{x}$×2+200×x×2+200S，
整理得：320=9•$\frac{S}{x}$+4x+2S，
∴S=$\frac{320-4x}{\frac{9}{x}+2}$
=$\frac{（-4{x}^{2}+320x+169×9）-169×9}{2x+9}$
=-2x+169-$\frac{169×9}{2x+9}$
=-[（2x+9）+$\frac{169×9}{2x+9}$]+178
≤-2$\sqrt{（2x+9）•\frac{169×9}{2x+9}}$+178
=-2×39+178
=100，
當(dāng)且僅當(dāng)2x+9=$\frac{169×9}{2x+9}$即x=15時(shí)S取最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在某次水下考古活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)．其用氧量包含3個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為v（米/單位時(shí)間），單位時(shí)間內(nèi)用氧量為cv2（c為正常數(shù)）；②在水底作業(yè)需5個(gè)單位時(shí)間，每個(gè)單位時(shí)間用氧量為0.4；③返回水面時(shí)，平均速度為$\frac{v}{2}$（米/單位時(shí)間），單位時(shí)間用氧量為0.2．記該潛水員在此次考古活動(dòng)中，總用氧量為y．
（1）將y表示為v的函數(shù)；
（2）設(shè)0＜v≤5，試確定下潛速度v，使總的用氧量最小，并求y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosx，-1），$\overrightarrow$=（2sin（x+$\frac{π}{6}$），1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
（1）求f（x）的解析式以及最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如果某商品原來(lái)的價(jià)格為100元，賣(mài)出的數(shù)量為1000件．若現(xiàn)在的價(jià)格上漲x%，則賣(mài)出的數(shù)量將減少0.5x%，那么當(dāng)x為何值時(shí)，銷售量最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有實(shí)數(shù)a的值；
（3）證明：$\frac{ln2}{3}+\frac{ln3}{4}+\frac{ln4}{5}+…+\frac{lnn}{n+1}＜\frac{n（n-1）}{4}$（n∈N，n＞1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=3：4：5，CD⊥AB于D，AC=10$\sqrt{2}$．
（I）求∠A，∠B，∠C的大��；
（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)；
（Ⅲ）求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．向量|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，且向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，向量$\overrightarrow{OC}$與向量$\overrightarrow{OA}$和向量$\overrightarrow{OB}$的夾角都為$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{OC}$=$m\overrightarrow{OA}$$+n\overrightarrow{OB}$，則$\frac{m}{n}$的值為 （　�。�
A．1B．±1C．$\sqrt{2}$D．±$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且α∈（0，$\frac{π}{2}$），則cosα=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$，cos（2$α-\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若函數(shù)y=ax-（b-1）（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a，b必滿足條件a＞1，b≥2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案