【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,.
(1)已知點(diǎn)在橢圓上,求實(shí)數(shù)的值;
(2)已知定點(diǎn).
① 若橢圓上存在點(diǎn),使得,求橢圓的離心率的取值范圍;
② 如圖,當(dāng)時(shí),記為橢圓上的動點(diǎn),直線分別與橢圓交于另一點(diǎn),若且,求證:為定值.
【答案】(1)2;(2)見解析
【解析】
(1)由橢圓的準(zhǔn)線方程列式求解;
(2)①設(shè)點(diǎn)T(x,y)由,得(x+2)2+y2=2[(x+1)2+y2],即x2+y2=2.得出關(guān)于m的關(guān)系式求得離心率范圍;
②設(shè)M(x0,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2)由=λ,=μ的關(guān)系列式求解.
(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,
所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,代入點(diǎn),
解得(舍負(fù)).(先求標(biāo)準(zhǔn)方程也可)
(2)①點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,由,
得,化簡,得,
與橢圓方程聯(lián)立,得,而,則
解得,離心率,
(也可以從長半軸短半軸與圓的半徑關(guān)系求的范圍)
所以,橢圓的離心率的取值范圍為.
②設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則
,由得
,則,
代入,整理得
,而,則
,而由題意,顯然,
則,所以;
同理,由得,,
所以,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在(2x-3y)10的展開式中,求:
(1)各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;
(2)奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;
(3)各項(xiàng)系數(shù)之和;
(4)奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異,從2016級的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名,測量他們的身高,量出的身高如下(單位:cm):
南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.
北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.
(1)根據(jù)抽測結(jié)果,畫出莖葉圖,對來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較,寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.
(2)設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為cm,將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,問輸出的s大小為多少?并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,E為PB中點(diǎn),PB=4 .
(I)求證:PD∥面ACE;
(Ⅱ)求三棱錐E﹣ABC的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. (Ⅰ)證明:直線BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若△PAD面積為2 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下面四個命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通指數(shù)為T.其
范圍為[0,10],分別有五個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通; T∈[4,6)輕度擁堵; T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>,晚高峰時(shí)段(T≥2),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.
(1)請補(bǔ)全直方圖,并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯?
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);
(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個,求至少一個路段為輕度擁堵的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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