【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4 ．

（I）求證：PD∥面ACE；

（Ⅱ）求三棱錐E﹣ABC的體積。

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（I）連接BD，交AC于F，連接EF，證明EF∥PD，利用線面平行的判定定理，可得結(jié)論；（II）取AB中點(diǎn)為G，連接EG，證明EG⊥平面ABCD，即可求三棱錐E﹣ABC的體積．

（I）證明：連接BD，交AC于F，連接EF．

∵四邊形ABCD為正方形

∴F為BD的中點(diǎn)

∵E為PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PD

又∵PD面 ACE，EF面ACE，

∴PD∥平面ACE …（5分）

（Ⅱ）解：取AB中點(diǎn)為G，連接EG

∵E為AB的中點(diǎn)

∴EG∥PA

∵PA⊥平面ABCD，

∴EG⊥平面ABCD，

在Rt△PAB中，PB=4，AB=4，則PA=4，EG=2

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).

(1)若,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是_____.

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且兩個(gè)焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時(shí)，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd≤8．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，.

（1）已知點(diǎn)在橢圓上，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知定點(diǎn)．

① 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當(dāng)時(shí)，記為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若且，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1 ， l2 ， 直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（　�。�
A.16
B.14
C.12
D.10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是　　

A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

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