Question

【題目】用表示不超過的最大整數(shù)，如．

下面關(guān)于函數(shù)說法正確的序號(hào)是____________.（寫上序號(hào)）

①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)的值域是；

③函數(shù)與函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)；

④方程根的個(gè)數(shù)為7個(gè)．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

首先利用題中所給的條件，明確取整函數(shù)的意義所在，之后結(jié)合題中所給的函數(shù)解析式，對(duì)所給的命題逐個(gè)分析，判斷正誤，從而得到正確的結(jié)果.

對(duì)于①，時(shí)，，所以，所以①正確；

對(duì)于②，由題意知，為整數(shù)時(shí)，，不是整數(shù)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，所以②不正確；

對(duì)于③，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示，

函數(shù)的圖象每段斜線段的右上方的端點(diǎn)是圈，不包括，由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以③正確；

對(duì)于④，由得，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：

圖象中斜線段的右上方的端點(diǎn)不包括，是圈，由圖象可知兩函數(shù)圖象有9個(gè)交點(diǎn)，

所以方程根的個(gè)數(shù)為9個(gè)，所以④不正確；

所以正確命題的序號(hào)是①③，

故答案是①③.