定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界．已知函數(shù)，．
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（1）;（2）；（3）.

解析試題分析：(1)因為為奇函數(shù)，所以利用,求出的值；(2) 在（1）的條件下，證明的單調(diào)性，在恒成立，即,根據(jù)單調(diào)性，可以求出其最大值；(3)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，則,將函數(shù)代入，反解,,利用函數(shù)的單調(diào)性求出他們的最大，和最小值，就是的范圍.
試題解析：解：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，
所以，即，
即，得，而當時不合題意，故．      4分
（2）由（1）得：，
下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
證明略．                                         6分
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，
所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為．  8分
（3）由題意知，在上恒成立．
，．
在上恒成立．
                     10分
設(shè)，，，由得,
設(shè)，，
,
所以在上遞減，在上遞增，                   12分
在上的最大值為，在上的最小值為 ．
所以實數(shù)的取值范圍為．                                  

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點.
（1）求實數(shù)的值； 
（2）求函數(shù)的最小正周期及最大值.

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已知函數(shù)在時取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若,求的值域.

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）若方程有4個不同的實根，求的范圍？
（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x＋－3，x∈[1，2]．
(1)當b＝2時，求f(x)的值域；
(2)若b為正實數(shù)，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實常數(shù))．
(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；
(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；
(3)設(shè)h(x)＝，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時，.
(1)求f(-1)的值；
(2)求函數(shù)f(x)的值域A；
(3)設(shè)函數(shù)的定義域為集合B，若AÍB，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，求a＋b的值；

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