本小題滿分14分) 已知平面區(qū)域D由

以P(1,2)、R(3,5)、Q(-3,4)為頂點(diǎn)的

三角形內(nèi)部和邊界組成

(1)寫(xiě)出表示區(qū)域D的不等式組

(2)設(shè)點(diǎn)(x,y)在區(qū)域D內(nèi)變動(dòng),求目標(biāo)函數(shù)

Z=2x+y的最小值;

(3)若在區(qū)域D內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)取得最小值,求m的值。

 

【答案】

,

【解析】解:(1)首先求三直線PQ、QRRP的方程.

易得直線PQ的方程為x+2y-5=0;直線QR的方程為x-6y+27=0;

直線RP的方程為3x-2y+1=0. ……………………………………………… 3分

注意到△PQR內(nèi)任一點(diǎn)(x,y)應(yīng)在直線RP、PQ的上方,而在QR的下方,故應(yīng)有

           ……………………………………………… 5分

(2)由已知得直線:取最小值時(shí),此直線的

縱截距最小。作直線,將直線沿區(qū)域D平行移動(dòng),

過(guò)點(diǎn)Q 時(shí)Z有最小值,………………………………… 8分

所以;…………………………………………… 9分

(3)直線的斜率為-m,……………………………………… 10分

結(jié)合可行域可知,直線與直線PR重合時(shí),線段PR上任意一點(diǎn)都可使取得最小值,………………………… 12分

,因此,,即……………………………………………… 14分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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