Question

設(shè)集合

.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，所以，所以可知集合表示圓心為的“圓環(huán)”，大圓半徑為 ，小圓半徑為；集合表示兩條平行的直線所夾部分，畫(huà)出圖形后，觀察的變化范圍使得和有交集即可得到結(jié)果。

從0開(kāi)始增大，增大到約1/4時(shí)，有一條直線和大圓相切，此后和開(kāi)始有交點(diǎn)；

增大到約0.6，又出現(xiàn)直線和圓相切，此后兩條直線所夾的部分恰好穿過(guò)圓環(huán)內(nèi)部，仍有交點(diǎn)；

增大到約1，又出現(xiàn)直線和圓相切，此后兩條直線所夾的部分和圓環(huán)有交點(diǎn)；

增大到約3.4，又出現(xiàn)直線和圓相切，此后兩條直線和圓環(huán)相離，沒(méi)有交點(diǎn)；

因此，根據(jù)圓心到直線的距離可以算出臨界值，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082713241508562737/SYS201308271324507210959401_DA.files/image011.png">，所以集合不能使空集，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的靈活應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.

點(diǎn)評(píng)：解決此題時(shí)要注意充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，另外還要注意因?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082713241508562737/SYS201308271324507210959401_DA.files/image005.png">不能是空集，所以，所以雖然時(shí)，也出現(xiàn)了圓環(huán)，但并不是集合表示的圖形。