Question

在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{a_n}中，s_n為其前n項(xiàng)和，若

a

2 n

-an-1-an+1=0，（n≥2，n∈N^*），則s₂₀₁₀等于（　　）

A．0

B．2

C．2010

D．4020

Answer 1

分析：依題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2）可求得a_n，從而可求得s₂₀₁₀．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，

a

2 n

-a_n+1-a_n+1=0，
∴

a

2 n

=a_n+1+a_n-1=2a_n，
又a_n≠0，
∴a_n=2，即數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，
∴S₂₀₁₀=2×2010=4020．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求得等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于中檔題．