Question

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-2x²，則x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（ ）
A．x³+2x²
B．x³-2x²
C．-x³+2x²
D．-x³-2x²

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x＜0時(shí)，則-x＞0，我們知道當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-2x²，所以可求f（-x）=-x³-2x²，
再由奇函數(shù)知f（x）=-f（-x）即可求解．
解答：解：設(shè)x＜0時(shí)，則-x＞0，
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-2x²
所以f（-x）=（-x）³-2（-x）²=-x³-2x²，
又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），
所以當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x³+2x^2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用轉(zhuǎn)換區(qū)間求函數(shù)解析式，用到了奇函數(shù)的性質(zhì)，很容易出錯(cuò)．