設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),P到三邊的距離分別為d1,d2,d3,根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積,可得d1,d2,d3為定值
3
,由此類(lèi)比:P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),且P到各面的距離分別為h1,h2,h3,h4,則h1+h2+h3+h4的值為(  )
分析:通過(guò)類(lèi)比,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離類(lèi)比為點(diǎn)到平面的距離,面積類(lèi)比為體積即可.判斷求解h1+h2+h3+h4的定值.
解答:解:棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的高為
6
3
a
故棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD的高為
6

根據(jù)等積法,正四面體ABCD體積等于三棱錐P-ABC,P-ABD,P-ACD和P-BCD的體積和
而這些棱錐的底面積均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=
6

故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查類(lèi)比推理,升維類(lèi)比是一種比較重要的類(lèi)比方式,要掌握好其類(lèi)比規(guī)則,對(duì)于類(lèi)比還有一點(diǎn)要注意,那就是類(lèi)比的結(jié)論不一定是正確的.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,P,Q依次是AB,AC邊上的點(diǎn),且線(xiàn)段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分,設(shè)AP=x,AQ=t,PQ=y.
(1)求t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求y的最值,并寫(xiě)出取得最值得條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年海南省高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)文 題型:解答題

(12分)已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,如圖,P,Q依次是AB,AC邊上的點(diǎn),且線(xiàn)段PQ將△ABC分成面積相等的兩部分,設(shè)AP=x,AQ=t,PQ=y,求:

(1)t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)y的最小值和最大值。

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),P到三邊的距離分別為d1,d2,d3,根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積,可得d1,d2,d3為定值
3
,由此類(lèi)比:P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),且P到各面的距離分別為h1,h2,h3,h4,則h1+h2+h3+h4的值為( 。
A.
6
3
B.
6
C.
2
6
3
D.
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年浙江省臺(tái)州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),P到三邊的距離分別為d1,d2,d3,根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積,可得d1,d2,d3為定值,由此類(lèi)比:P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn),且P到各面的距離分別為h1,h2,h3,h4,則h1+h2+h3+h4的值為( )
A.
B.
C.
D.

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