設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　　）
A．
6
3
B．
6
C．
2
6
3
D．
3
棱長(zhǎng)為a的正四面體ABCD的高為
6
3
a
故棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD的高為
6

根據(jù)等積法，正四面體ABCD體積等于三棱錐P-ABC，P-ABD，P-ACD和P-BCD的體積和
而這些棱錐的底面積均是相等的
故意h1+h2+h3+h4=
6

故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值
3
，由此類比：P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（　�。�

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（2）求y的最值，并寫出取得最值得條件．

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（1）t關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）y的最小值和最大值。

 

 

 

 

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設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，P到三邊的距離分別為d1，d2，d3，根據(jù)三角形PAB、PBC、PCA的面積之和等于△ABC的面積，可得d1，d2，d3為定值，由此類比：P是棱長(zhǎng)為3的正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，且P到各面的距離分別為h1，h2，h3，h4，則h1+h2+h3+h4的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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