【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

【答案】（1）取得最小正值，，初相為．（2）最大值為，最小值為．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)對稱性得，再求得的最小值，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期、初相；（2）先求，再確定取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定最大值和最小值．

試題解析：解：（1） ，

因為函數(shù)的一條對稱軸為，

所以，解得．

又，所以當時，取得最小正值．

因為最高點的縱坐標是，所以，解得，

故此時．

此時，函數(shù)的最小正周期為，初相為．

（2），

因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以在上的最大值為，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象過點（1， ），是否存在正數(shù)m，且m≠1使函數(shù)g（x）=logm[a2x+a﹣2x﹣mf（x）]在[1，log23]上的最大值為0，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，函數(shù)y= + 的定義域為A，函數(shù)y= 的定義域為B．
（1）求集合A、B．
（2）（UA）∪（UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列函數(shù)：
①y=x+ ；
②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；
③y=sinx+ （0＜x≤ ）；
④y= ；
⑤y= （x+ ）（x＞2）．
其中最小值為2的函數(shù)序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（
A.
B.2
C.
D.a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，如圖建立空間直角坐標系．

（1）求證：B1C∥平面ODC1；
（2）求異面直線B1C與OD夾角的余弦值；
（3）求直線B1C到平面ODC1的距離．

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