【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為,且最高點的縱坐標(biāo)是.
(1)求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相;
(2)在(1)的情況下,設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.
【答案】(1)取得最小正值,,初相為.(2)最大值為,最小值為.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)輔助角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式,根據(jù)正弦函數(shù)對稱性得,再求得的最小值,最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期、初相;(2)先求,再確定取值范圍,最后根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定最大值和最小值.
試題解析:解:(1) ,
因為函數(shù)的一條對稱軸為,
所以,解得.
又,所以當(dāng)時,取得最小正值.
因為最高點的縱坐標(biāo)是,所以,解得,
故此時.
此時,函數(shù)的最小正周期為,初相為.
(2),
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以在上的最大值為,最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求t的值;
(2)若f(1)>0,求使不等式f(kx﹣x2)+f(x﹣1)<0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)的圖象過點(1, ),是否存在正數(shù)m,且m≠1使函數(shù)g(x)=logm[a2x+a﹣2x﹣mf(x)]在[1,log23]上的最大值為0,若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,函數(shù)y= + 的定義域為A,函數(shù)y= 的定義域為B.
(1)求集合A、B.
(2)(UA)∪(UB).
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【題目】給出下列函數(shù):
①y=x+ ;
②y=lgx+logx10(x>0,x≠1);
③y=sinx+ (0<x≤ );
④y= ;
⑤y= (x+ )(x>2).
其中最小值為2的函數(shù)序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2(a>0,且a≠1),若g(2)=a,則f(2)的值為(
A.
B.2
C.
D.a2
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【題目】用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?
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【題目】在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是B1D1的中點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)求證:B1C∥平面ODC1;
(2)求異面直線B1C與OD夾角的余弦值;
(3)求直線B1C到平面ODC1的距離.
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