對(duì)于函數(shù)f（x）=|x|3-x2+（3-a）|x|+b．
（1）若f（2）=7，則f（-2）=    ．
（2）若f（x）有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由偶函數(shù)的定義，可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，從而易得f（-2），同時(shí)，若f（x）有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則由函數(shù)為偶函數(shù)，則只要證明函數(shù)在（0，+∞）上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間即可．即：f′（x）=0有兩個(gè)不同的正根．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=|x|3-x2+（3-a）|x|+b．
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)
∵f（2）=7，
∴f（-2）=7
∵f（x）有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間
又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)
∴當(dāng)x＞0時(shí)，有三個(gè)單調(diào)區(qū)間
即：f′（x）=x2-ax+3-a=0有兩個(gè)不同的正根
∴
解得：2＜a＜3
故答案為：（2，3）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱(chēng)性，還考查了根的分布問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題主要通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸，端點(diǎn)值和判別式解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱(chēng)（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是
③④
③④
（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案