【題目】已知函數(shù),;
(Ⅰ)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
試題(1)在[1,2]上恒成立
令h(x)=2x2+ax-1,x∈[1,2],∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立
得,.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使g(x)=f(x)-x2,x∈(0,e]有最小值3
g(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g′(x)=a-=
①當(dāng)a≤0時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減
∴g(x)min=g(e)=ae-1=3,∴a=(舍去)
②當(dāng)0<<e即a>時(shí),在(0,)上,g′(x)<0;在(,e]上,g′(x)>0
∴g(x)在(0,]上單調(diào)遞減,在(,e]上單調(diào)遞增
∴g(x)min==1+lna=3,∴a=e2滿足條件
③當(dāng)≥e即0<a≤時(shí),g′(x)<0,g(x)在(0,e]上單調(diào)遞減
g(x)min=g(e)=ae-1=3
∴a=>(舍去)
綜上所述,存在a=e2使得當(dāng)x∈(0,e]時(shí),g(x)有最小值3.
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【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為:一年有二十四個(gè)節(jié)氣(如圖),每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同(即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同).若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按用電量分為,,,,五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.按用電量分組中,人數(shù)最多的一組有400人
B.12月份用電不低于20度的有500人
C.12月份人均用電量為25度
D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù);
(3)求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校從大二學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生,將其期末考試的《中西法律文化》成績(均為整數(shù))分成六組,,…,后得到如下頻率分布直方圖.
(1)求成績?cè)?/span>內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校大二學(xué)生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)(結(jié)果保留到0.1);
(3)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本,則各成績組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少?
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【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的和諧美,定義:能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”,則下列有關(guān)說法中:
①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中,一定不能為偶函數(shù);
②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù);
③存在圓,使得是圓的一個(gè)太極函數(shù);
④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù);
⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù),則
所有正確的是__________.
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【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課,規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.
(1)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率;
(2)求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】函數(shù),函數(shù) ,若對(duì)所有的總存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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