如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是BD的中點(diǎn)，對(duì)角線AC1與過(guò)A1、B、D的平面交于P點(diǎn)，求證：A1、P、O在同一直線上．

答案：
解析：

　　證明：如圖，連結(jié)AC、A1C1．∵O是BD的中點(diǎn)，∴O是AC的中點(diǎn)，且O∈AC

　　∴O∈平面ACC1A1．

　　∵P∈AC1，∴P∈平面ACC1A1．∴A1、P、O都在平面ACC1A1內(nèi)．

　　又∵A1、P、O都在平面A1BD內(nèi)，∴A1、P、O在平面ACC1A1與面A1BD的交線上，即A1、P、O三點(diǎn)共線．


提示：

利用平面的基本性質(zhì)(公理2)，只需證明三點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)
（1）若F為AA1的中點(diǎn)，求證：EF∥面DD1C1C；
（2）若F為AA1的中點(diǎn)，求二面角A-EC-D1的余弦值．

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12、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為中截面的中心，則△PA1C1在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（　　）

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（2011•寶山區(qū)二模）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面ABB1A1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1和直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線形狀為（　�。�

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如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱CC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面BED1交棱AA1于點(diǎn)F．則下列命題中假命題是（　�。�

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