Question

設(shè)a＞0，定點(diǎn)F(a,0)，直線：l∶x＝－a交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B垂直于l的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M． (1) 求點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2) 設(shè)直線BF與曲線C交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，證明：向量與的夾角相等．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解：連接，依題意有，……………………3分 所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為直線的拋物線， 所以的方程為……………………5分

(2)

解：設(shè)、的坐標(biāo)分別為， 依題意直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為將其與的方程聯(lián)立，取消得 ……………………8分 故 設(shè)向量與的夾角為，與的夾角為，其中， 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0494/0019/cb4ca394b0eb6ba7c06326f91ea3f1a7/C/Image193.gif" width=108 height=26>， 所以………………11分 同理 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0494/0019/cb4ca394b0eb6ba7c06326f91ea3f1a7/C/Image197.gif" width=92 HEIGHT=24>，且， 所以，即向量、、的夾角相等………………14分