Question

18．設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，a₁+a₂+a₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=lna_3n+1（n∈N^*），求{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （1）設(shè){a_n}是公比q大于1的等比數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，計算即可得到q和首項，即可得到所求通項公式；
（2）由（1）的結(jié)論和對數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求．

解答 解：（1）設(shè){a_n}是公比q大于1的等比數(shù)列，
a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列，可得
6a₂=a₁+a₃+7，
又a₁+a₂+a₃=7，可得a₂=2，
a₁+a₃=5，
即有a₁+a₁q²=5，且a₁q=2，
可得q=2（$\frac{1}{2}$舍去），a₁=1，
即有a_n=2^n-1；
（2）b_n=lna_3n+1=ln2³ⁿ=3nln2（n∈N^*）．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的運用，考查解方程的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．