【題目】如圖,在四棱錐中,已知棱
,
,
兩兩垂直,長度分別為1,2,2.若
(
),且向量
與
夾角的余弦值為
.
(1)求的值;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題(1)以為坐標(biāo)原點,
、
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
,寫出
,
的坐標(biāo),根據(jù)空間向量夾角余弦公式列出關(guān)于
的方程可求;(2)設(shè)岀平面
的法向量為
,根據(jù)
,進而得到
,從而求出
,向量
的坐標(biāo)可以求出,從而可根據(jù)向量夾角余弦的公式求出
,從而得
和平面
所成角的正弦值.
試題解析:(1)依題意,以為坐標(biāo)原點,
、
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標(biāo)系
,因為
,所以
,從而
,則由
,解得
(舍去)或
.
(2)易得,
,設(shè)平面
的法向量
,
則,
,即
,且
,所以
,不妨取
,則平面
的一個法向量
,又易得
,故
,所以直線
與平面
所成角的正弦值為
.
考點: 1、空間兩向量夾角余弦公式;2、利用向量求直線和平面說成角的正弦.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
).
(Ⅰ)若函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若
,若函數(shù)對
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.(
是自然對數(shù)的底數(shù),
)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
,
,
.
(1)在線段PA上找一點E,使得平面PCD,并證明;
(2)在(1)的條件下,若,求點E到平面PCD的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,
,
,
,
,
,
組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間
之外,則認為該零件屬“不合格”的零件,其中
,
分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件;
(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出
個零件,標(biāo)上記號,并從這
個零件中再抽取
個,求再次抽取的
個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.
附:參考公式:.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書十八卷共八十一個問題,分為九類,每類九個問題,《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊,
,
求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完成等價,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實,一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即
.現(xiàn)有
滿足
,且
的面積
,請運用上述公式判斷下列命題正確的是
A.周長為
B.三個內(nèi)角
,
,
成等差數(shù)列
C.外接圓直徑為
D.中線
的長為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,
,
,AB的垂直平分線分別交AB,AC于D、E(圖一),沿DE將
折起,使得平面
平面BDEC(圖二).
(1)若F是AB的中點,求證:平面ADE.
(2)P是AC上任意一點,求證:平面平面PBE.
(3)P是AC上一點,且平面PBE,求二面角
的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面向量滿足
,則以下說法正確的有( )個.
①;
②對于平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù)
,
使
;
③若,且
,則
的范圍為
;
④設(shè),且
在
處取得最小值,當(dāng)
時,則
;
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com