Question

直線y=-

1

4

x+b交橢圓

x2

16

+y2=1于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，則b=

1

2

．

Answer 1

分析：設(shè)A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，作差．結(jié)合直線的斜率為-

1

4

，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得解．

解答：解：由題意，設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵

x 2 1

16

+

y

2 1

=1，

x 2 2

16

+

y

2 2

=1
兩式相減，結(jié)合直線的斜率為-

1

4

，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為1
∴AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

1

4

，
將點(diǎn)（1，

1

4

）代入直線y=-

1

4

x+b得 b=

1

2

故答案為

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，要注意靈活應(yīng)用題目中的直線的中點(diǎn)及直線的斜率的條件的表示，本題中設(shè)而不求的解法是處理直線與圓錐取消相交中涉及到斜率與中點(diǎn)時(shí)常用的方法，比較一般聯(lián)立方程得方法可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算