已知f（x），g（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），2
f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
=-1，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n=1，2…，10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15
16
的概率是（　　）
A、
4
5
B、
3
5
C、
2
5
D、
1
5
分析：由已知可得
f(x)
g(x)
=ax，代入已知條件可求a及
f(x)
g(x)
，代入等比數(shù)列的和公式可求Sk，令Sk＞
15
16
，求出符合條件的k值，利用古典概率模型求解概率．
解答：解：由已知可得，
f(x)
g(x)
=ax，(a＞0，a≠1)
∴
2f(1)
g(1)
-
f(-1)
g(-1)
= 2a-a-1=-1，解得a=
1
2
，
∴
f(x)
g(x)
=(
1
2
)x，
f(n)
g(n)
=(
1
2
)n
從1，2，3…10中任取一個值有10種結(jié)果．
記“前k項和大于
15
16
”為事件A，則
Sk=
f(1)
g(1)
+
f(2)
g(2)
+ …+
f(k)
g(k)

=
1
2
+(
1
2
)2+…+ (
1
2
)k
1
2
[1-(
1
2
)k]
1-
1
2
=1-(
1
2
)k＞
15
16

∴k＞4，又因為k為正整數(shù)，k=5，6，7，8，9，10共6種結(jié)果
P（A）=
6
10
=
3
5

故選：B．
點評：數(shù)列問題常與函數(shù)問題綜合考查，在具體問題中以函數(shù)為載體，要善于構(gòu)造特殊數(shù)列，得到{
f(n)
g(n)
}是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，借助等比數(shù)列的和考查了古典概率，是一個綜合了函數(shù)、數(shù)列、概率的試題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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