如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，則（　　）
分析：利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH，
再利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．
解答：證明：因為F、G分別是邊BC、CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，
所以GF∥BD，并且GF=
2
3
BD，
因為點E、H分別是邊AB、AD的中點，
所以EH∥BD，并且EH=
1
2
BD，
所以EH∥GF，并且EH≠GF，
所以EF與GH相交，設(shè)其交點為M，
所以M∈面ABC內(nèi)，
同理M∈面ACD，
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴M在直線AC上．
故選D．
點評：本題考查三角形的中位線性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、直線的平行性的傳遞性、確定平面的條件、證三點共線常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G為AE的中點，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若點A在PB、PC上的射影分別是E、F，求證：EF⊥PB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（　�。�

（A）EF與GH互相平行

（B）EF與GH異面

（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上

 

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