Question

在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心,它以每小時40千米的速度向東北方向移動,距臺風中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響.問:從現(xiàn)在起,大約多長時間后,氣象臺A所在地將遭受臺風影響持續(xù)多長時間?

Answer 1

解析:本題的解決如果從題意上考慮,較難入手解決,我們可以考慮通過建立平面直角坐標系來解決.

解:如圖所示,以氣象臺為坐標原點,正東方向為x軸正方向,建立直角坐標系.則現(xiàn)在臺風中心B的坐標為(-300,0).根據(jù)題意,可知,t小時后,B₁的坐標為(-300+40tcos45°,40tsin45°),即(-300+20t,20t),因為以臺風中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點將遭受臺風影響,所以B₁在圓上或圓內(nèi)時,氣象臺將受臺風影響.?

所以令|AB₁|≤250,即(-300+20t)²+(20t)²≤250²,整理得16t²-120t+275≤0.?

解得1.99≤t≤8.61.?

故大約2小時后,氣象臺A所在地將遭受臺風影響,大約持續(xù)6個半小時.